Question

Ayuda es urgente
un observador contempla una estatua de 5 m de altura sobre un pedestal de 4 m de altura el ángulo de elevación desde el punto D a la cabeza de la Estatua es el doble del ángulo de elevación desde el punto de al pie de la Estatua se pide calcular a qué distancia estaba el observador de la base del pedestal

Answer 1

El observador esta a 12 metros de distancia de la base del pedestal

Tenemos dos triángulos rectos, el primero con un angulo α y el segundo con un angulo 2α, si para ambos casos utilizamos la relación de la tangente (ver imagen), nos queda

$tg(\alpha)=\frac{4}{X}\\ \\tg(2\alpha)=\frac{9}{X}$

Utilizando la identidad trigonométrica del angulo doble de la tangente

$tg(2\alpha)=\frac{2*tg(\alpha)}{1-(tg(\alpha))^2}$

Si sustituimos tg(α) en la segunda ecuación

$\frac{2*\frac{4}{X}}{1-(\frac{4}{X} )^2}=\frac{9}{X}\\\frac{8}{X} =\frac{9*(1-\frac{16}{X^2})}{X}\\\frac{8}{X}=\frac{9*\frac{X^2-16}{X^2} }{X}\\8=\frac{9*X*(X^2-16)}{X*X^2}\\ 8X^2=9*(X^2-16)\\8X^2=9X^2-144\\9X^2-8X^2=144\\X^2=144\\X=12$

Por lo tanto la distancia es 12 metros

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