Question

Encuentre todas las asíntotas de la función f.
Grafique. f(x)= (−x^3 +x^2 +4)/x^2

Answer 1

1) Asíntota horizontal:

Hay si el límite de la función para tendiendo a infinito existe.

2) Asíntota vertical:

Existe si el límite para x tendiendo a un punto crítico no existe

3) Asíntota oblicua: y = m x + b

m = límite de f(x) / x para x tendiendo a infinito

b = límite de f(x) -m x para x tendiendo a infinito

1) Hacemos una transformación: f(x) = - x + 1 + 4 / x²

Si x tiende a infinito, f(x) no existe: no hay AH

2) f(x) no existe en x = 0

Asíntota vertical: x = 0 (eje y)

3) f(x) / x = - 1 + 1 / x + 4 / x³

Si x crece indefinidamente f(x) / x = m = - 1

b = f(x) - m x = - x + 1 + 4 / x² + 1 x = 1 + 4 / x²

Si x crece indefinidamente: b = 1

La asíntota oblicua es y = - x + 1

Adjunto dibujo

Mateo