Question

En un tronco de prisma triangular recto , las aristas básicas miden 6, 8 y 12 cm. Las aristas laterales opuestas a estos lados miden 10, 15 y 5 cm respectivamente.
Calcula el área lateral de dicho tronco.

Answer 1

¡Buenas!

Tema: Prisma

$\textbf{Problema :}$

En un tronco de prisma triangular recto, las aristas básicas miden 6, 8 y 12 cm. Las aristas laterales opuestas a estos lados miden 10, 15 y 5 cm respectivamente.

Calcula el área lateral de dicho tronco.

RESOLUCIÓN

Esbocemos el tronco de prisma con las características que nos da el problema, recuerde lo siguiente.

$\textbf{Arista\ B\'asica :}\ \textrm{Es aquella arista contenida en la base}$

$\textbf{Arista\ Lateral :}\ \textrm{Es el lado com\'un de dos caras laterales}$

Debido a que se trata de un tronco de prisma triángular recto, la base es una región triangular y como es recto entonces las aristas laterales son perpendiculares al plano que contiene a la base.

Como se nos pide el área lateral, entonces se nos pide encontrar el área de cada trapecio rectángulo. Tenga en cuenta que las aristas laterales son perpendiculares a la base.

Recordando la fórmula para el área de un trapecio rectángulo.

                                           $\boxed{\mathcal{A} = \dfrac{b+B}{2} \times h}$

Donde $b$ y $B$ son las longitudes de las bases y $h$ es la altura del trapecio.

En el primer caso.

                                           $\mathcal{A}_{1} = \dfrac{5+15}{2} \times 6$

                                           $\mathcal{A}_{1} = 50\ \textrm{cm}^{2}$

En el segundo caso.

                                           $\mathcal{A}_{2} = \dfrac{10+15}{2} \times 12$

                                           $\mathcal{A}_{2} = 150\ \textrm{cm}^{2}$

En el tercer caso.

                                           $\mathcal{A}_{3} = \dfrac{5+10}{2} \times 8$

                                           $\mathcal{A}_{3} = 60\ \textrm{cm}^{2}$

El área lateral es.

                                           $\boxed{\mathcal{A}_{L} = \mathcal{A}_{1} + \mathcal{A}_{2} + \mathcal{A}_{3}}$

                                           $\mathcal{A}_{L} = 50 + 150 + 60$

                                           $\mathcal{A}_{L} = 260$

Se concluye que el área lateral es 260 centímetros cuadrados

RESPUESTA

$\boxed{\textrm{El \'area lateral del tronco es 260 cm}^{2}}$