Question

Porfaaa !

Dentro de sus apuntes de calculo, Carlos ha encontrado la ecuación x2 + y2 - 8x + 4y = 5 que corresponde a:

A. Una parábola que abre hacia arriba
B. Una eclipse con centro en (4, -2)
C. Una circunferencia de radio 5
D. Un hipérbola

Answer 1

Respuesta:

c. Una circunferencia de radio 5

Explicación paso a paso:

$(x-4)^{2}-16$

$(x-4)^{2} -16+y^{2} +4y=5$

$(x-4)^{2} +y^{2} +4y=5+16$

Usa la fórmula  $ax^{2} +bx+c$ para encontrar los valores de a,b y c

a=1           b=4              c=0

Considere la forma canónica de una parábola

$a(x+d)^{2} +e$

Sustituye los valores de a y b usando la fórmula de $d=\frac{-b}{2a}$

$d=\frac{2}{2(1)}$

$d=\frac{2*2}{2*1}$

$d=\frac{2*2}{2(1)}$

$d=\frac{2*2}{2*1}$ se tachan los 2 primeros

$d=\frac{2}{1}$

$d=2$

Halla el valor de e usando la fórmula

$e=c-\frac{b^{2} }{4a}$

$e=0-\frac{4*4}{4(1)}$

$e=0-\frac{4*4}{4*1}$    tachamos los 4 primeros

$e=0-1*\frac{4}{1}$

$e=0-1*4$

$e=0-4$

$e=-4$

$(x-4)^{2} -16$

$(x-4)^{2} -16+y^{2} +4y=5$

$(x-4)^{2} +(y^{2} +2)+4y=5+16$

$(x-4)^{2} +(y^{2}+2 )=21+4$

$(x-4)^{2} +(y+2)^{2}=5$

fórmula del radio

$(x-h)^{2} +(y+k)^{2} =r^{2}$

r= 5

h = 4

k= -2

El centro del circulo se encuentra en (h;k)

Centro (4;-2)

Radio = 5

 

Answer 2

Buscamos la forma ordinaria de la ecuación, completando cuadrados.

x² - 8 x + 16 + y² + 4 y + 4 = 5 + 16 + 4 = 25

(x - 4)² + (y + 2)² = 25

Circunferencia de centro en (4, - 2) y radio 5

Opción C.

Adjunto dibujo

Mateo