¿De cuantas maneras 4 parejas de esposos se puede ubicar en una mesa circular para jugar casino, si estas parejas siempren juegan juntas?
Respuestas
Explicación paso a paso:
Este es un problema de "permutación circular"
dónde la permutación circular de "n" personas es igual a "(n-1)!" (n menos 1 factorial...
Factorial de un número, es la multiplicación de el "1" hasta llegar a ese número.
ahora en el problema, como nos dicen que las parejas siempre van juntas... entonces se considera a cada pareja como una persona... entonces lo que estaríamos buscando, sería la permutación de 4 "personas",
Pc de 4 personas es igual a (4-1)!
=3!
=1*2*3
=6
pero no tenemos que olvidar que cada pareja se puede ubicar de diferentes maneras, puede ser hombre a la derecha y mujer a la izquierda y viceversa...
así que multiplicamos por "2" por cada pareja que hay...
6*2*2*2*2; hay 4 parejas...
=96
estás parejas se puede ubicar de 96 formas diferentes.
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explicaré cómo es eso de multiplicar por "2".
para eso te daré un ejemplo:
Si decimos que hay 6 personas, pero 2, son novios, y se quieren ubicar alrededor de una fogata. ¿de cuántas maneras diferentes lo pueden hacer si los novios siempre están juntos?
pues lo primero, es imaginar que los novios equivalen a una persona, entonces buscaríamos ubicar a 5 personas.
permutación circular de 5 personas es igual a 5 menos 1 factorial.
Pc5 = (5-1)!
= 4!
= 1*2*3*4
= 24
si decimos que la pareja equivale a una persona, pueden sentarse de 24 formas diferentes, pero, debemos considerar que la pareja pueden cambiar de posición, ya que uno puede estar a la derecha y el otro a la izquierda, no se sabe, así que por cada posición de las "4" personas distintas, se le multiplica por 2.
más detallado, si decimos 6 personas: A, B, C, D, E, F. Dónde A y B son la pareja.
decir que A, B, C, D, E, F ; es diferente a decir que B, A, C, D, E, F
ya que la pareja puede sentarse de dos formas diferentes.
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espero hayas entendido, y que te haya servido. gracias por tu atención.
El total de formas de permutar las 4 parejas es igual a 385
Calculo de las permutaciones de las parejas
Tenemos que permutar a las 4 parejas considerando cada una de las parejas como una unidad, entonces sería las permutaciones de 4 elementos, por lo tanto el total es:
4! = 4*3*2*1 = 24 opciones diferentes
Permutamos las parejas
Entonces ahora debemos permutar las parejas entre ellas, que serían 2⁴, por lo tanto el total de maneras de sentarse es:
2⁴*24 = 16*24 = 385
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