Question

¿De cuantas maneras 4 parejas de esposos se puede ubicar en una mesa circular para jugar casino, si estas parejas siempren juegan juntas?

Answer 1

Explicación paso a paso:

Este es un problema de "permutación circular"

dónde la permutación circular de "n" personas es igual a "(n-1)!" (n menos 1 factorial...

• Factorial de un número, es la multiplicación de el "1" hasta llegar a ese número.

ahora en el problema, como nos dicen que las parejas siempre van juntas... entonces se considera a cada pareja como una persona... entonces lo que estaríamos buscando, sería la permutación de 4 "personas",

Pc de 4 personas es igual a (4-1)!

=3!

=1*2*3

=6

pero no tenemos que olvidar que cada pareja se puede ubicar de diferentes maneras, puede ser hombre a la derecha y mujer a la izquierda y viceversa...

así que multiplicamos por "2" por cada pareja que hay...

6*2*2*2*2; hay 4 parejas...

=96

estás parejas se puede ubicar de 96 formas diferentes.

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explicaré cómo es eso de multiplicar por "2".

para eso te daré un ejemplo:

Si decimos que hay 6 personas, pero 2, son novios, y se quieren ubicar alrededor de una fogata. ¿de cuántas maneras diferentes lo pueden hacer si los novios siempre están juntos?

pues lo primero, es imaginar que los novios equivalen a una persona, entonces buscaríamos ubicar a 5 personas.

permutación circular de 5 personas es igual a 5 menos 1 factorial.

Pc5 = (5-1)!

= 4!

= 1*2*3*4

= 24

si decimos que la pareja equivale a una persona, pueden sentarse de 24 formas diferentes, pero, debemos considerar que la pareja pueden cambiar de posición, ya que uno puede estar a la derecha y el otro a la izquierda, no se sabe, así que por cada posición de las "4" personas distintas, se le multiplica por 2.

más detallado, si decimos 6 personas: A, B, C, D, E, F. Dónde A y B son la pareja.

decir que A, B, C, D, E, F ; es diferente a decir que B, A, C, D, E, F

ya que la pareja puede sentarse de dos formas diferentes.

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espero hayas entendido, y que te haya servido. gracias por tu atención.