Question

Dentro de 11 años la edad de pedro sera la mitad del cuadrado de la edad que tenia hace 13 años .Calcula la edad de Pedro
Mi pregunta es por qué da x1=21 x2=7
Cómo sacó estos dos últimos resultados

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Para resolver este

problema hay que seguir los siguientes pasos:

1)   

Desarrollar

una expresión para la primera parte del problema.

Como se puede leer

en el problema, el tiempo se sitúa 11 años después de la edad de pedro, por lo

tanto se tiene que:

X + 11

Con esto la

primera parte del problema queda cubierta.

2)   

Desarrollar

una expresión para la segunda parte del problema.

Como se puede leer

en el problema, el tiempo se sitúa a la mitad del cuadrado de la edad que tenía

hace 13 años, por lo tanto se tiene que:

(X – 13)² / 2

Con esto la

segunda parte del problema queda cubierta.

3)   

Igualar

las expresiones matemáticas y despejar X.

X + 11 = (X – 13)² / 2

El 2 que está

dividiendo, pasa a multiplicar del otro lado de la igualdad.

2*(X + 11) = (X –

13)²

Multiplicar el 2

despejado de un lado de la igualdad y del otro desarrollar el producto notable.

2X + 22 = X² – 26X + 169

Colocar todos los

términos de un solo lado de la igualdad.

X² –

26X + 169 – 2X – 22 = 0

Agrupar los

términos semejantes.

X² –

28X + 147 = 0

X1 = 21

X2 = 7

La edad de pedro

es de 21 años ya que como dice el mismo ejercicio su edad debe ser como mínimo

de 13 años.

Answer 2

Respuesta:

En la explicación

Explicación paso a paso:

Primero expresemos en lenguaje algebraico lo que dice el problema y luego ensamblamos la ecuación.

A la edad de Pedro puedo llamarla X o Z o P o lo que se me ocurra

La edad de Pedro dentro de 11 años es: X+11

La edad que Pedro tenía hace 13 años es: X-13

El cuadrado de la edad de Pedro hace 13 años es : $(X-13)^{2}$

La mitad del cuadrado de la edad que Pedro tenía hace 13 años es:

$\frac{(X-13)^{2}}{2}$

Ahora sí podemos ensamblar la ecuación según lo que dice el problema:

$X+11=\frac{(X-13)^{2}}{2}$

En el numerador del lado izquierdo de la igualdad vemos un producto notable. Lo desarrollamos:

$X+11=\frac{X^{2}-26X+169}{2}$

Pasamos 2 que está dividiendo, a multiplicar al otro lado:

$2X+22=X^{2}-26X+169$

Pasamos los términos de la izquierda a la derecha y configuramos una ecuación de segundo grado:

$X^{2}-26X+169-2X-22=0\\X^{2}-28X+147=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática:

$(X-...)(X-...)$

Buscamos dos números que sumados nos den -28 y multiplicados 147

Descomponemos 147 en sus factores primos y buscamos combinaciones con dichos factores. los números son -21 y -7

(X-7)(X-21)=0

Aplicamos el teorema del factor nulo. Uno de esos dos factores tiene que ser 0:

X-7=0  de donde X=7

X-21=0  de donde X= 21