Respuestas
Respuesta:
El Triángulo ABC es un triángulo rectángulo.
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
Datos.
AN = CN = NB
El ∡CNA = 115°
EL triángulo ANC Es isósceles Porque AN = NC
∡NAC = ∡ACN Por propiedad de triángulo isósceles
Teorema.
Los ángulos internos de un triángulo suman 180°
115° + ∡NAC + ∡ACN = 180°
115° + 2∡NAC = 180° Porque ∡NAC = ∡ACN
2∡NAC = 180° - 115°
2∡NAC = 65°
∡NAC = 65°/2
∡NAC = 32,5° ∡NAC = ∡A
∡A = 32,5°
∡x + ∡115° = 180° Por ángulos adyacentes
∡∡x = 180° - 115°
∡x = 65°
El triángulo NBC es isósceles Porque NB = NC
∡Z = ∡y Por propiedad de triangulo isosceles
∡x + ∡y + ∡z = 180° Por teorema anterior
∡x + ∡y + ∡y = 180° Reemplazamos ∡z por ∡y por ser iguales
65° + 2∡y = 180°
2∡y = 180° - 65°
2∡y = 115°
∡y = 115°/2
∡y = 57,5°
Del triángulo ABC
∡A + ∡x + ∡C = 180° Por teorema anterior
32,5° + 57,5° + ∡C = 180° Por teorema anterior
90° + ∡C = 180°
∡C = 180° - 90°
∡C = 90°
El Triángulo ABC es un triángulo rectángulo.
