Question

ALGUIEN QUE ME PUEDA AYUDAR POR FAVOR
Minimizar la función F(x, y) = 15x + 30y sujeta a: x+5y> o igual que 14, 2x + y > o igual que 10, x > o igual que 0, y > o igual que 0

Answer 1

La función sujeta a las restricciones dadas es minima en el punto (4,2), es decir: x = 4, y = 2

Tenemos:

Min. F(x, y) = 15x + 30y

S.A.

x + 5y ≥ 14

2x + y ≥ 10

x ≥ 0

y≥ 0

En la imagen se observa que graficamos las restricciones en color rosado para obtener la región factible, la región marcada en azul es la región factible y en círculos observamos los vértices de la región factible

Luego visualizamos los vértices de la región factible que son:

A : (0,10) ,  B:  (14, 0) y el punto de intersección entre:

x + 5y = 14

2x + y = 10

C: (4,2)

Por programación lineal sabemos que uno de los tres vértices es la solución optima. Reemplazamos cada uno de ellos en la función objetivo:

A : (0,10)  entonces F(0,10) = 15*0 + 30*10 = 300

B: (14,0) entonces F(14,0) = 15*14 + 30*0 = 210

C: (4, 2) entonces F(4,2) = 15*4 + 30*2 = 120

Y como queremos que sea mínimo el que nos da el valor mínimo es el vértice C (4,2)