Question

la presión a nivel del mar tiene un valor de 1atm. calcular la presión atmosférica en un lugar situado a 1350m sobre el nivel del mar?
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Answer 1

Si la presión a nivel del mar es 1atm, a 1350 msnn la presión atmosférica es 0,854 atm.

Explicación:

En función de la altura, la concentración volumétrica de aire sigue la distribución de Maxwell-Boltzmann, siendo su expresión:

$C(h)=C(0).e^{\frac{mg}{kT}z}$

Donde C(z) es la concentración a una altura z, c(0) la concentración a nivel del Mar, m la masa de cada molécula del aire, g la constante gravitatoria, k la constante de Boltzmann y T la temperatura en Kelvin. Ahora la presión es proporcional a la masa de la columna de aire que hay sobre un punto a una altura determinada, lo cual se determina por la siguiente integral:

$M(z)=\delta C(0).\int\limits^\infty_z {e^{\frac{mg}{kT}z}} \, dz \\\\M(z)=\frac{kT}{mg}\delta C(0).e^{-\frac{mg}{kT}z}} \\\\M(0)=\frac{kT}{mg}\delta C(0)$

Ahora bien, podemos decir que la relación entre la presión a nivel del mar y la presión a una altura z es:

$\frac{P(z)}{P(0)}=e^{-\frac{mg}{kT}z}$

Reemplazando valores queda:

$m=\frac{0,029kg/mol}{6,02x10^{23}mol^{-1}}=4,82x10^{-26}kg\\g=9,81\frac{m}{s^2}\\k=1,38\times 10^{-23}J/K\\T=300K\\z=1350m\\\\\frac{P(1350m)}{P(0)}=e^{-\frac{9,81.4,82\times 10^{-26}}{1,38\times 10^{-23}.300K}.1350m}\\\\\frac{P(1350m)}{P(0)}=0,854\\\\P(0)=1atm=>P(1350)=0,854atm$