Calcular el perímetro del trapecio dado, si el ángulo ADC mide 60°.
Respuestas
Respuesta:
P = 5.94 m
Explicación paso a paso:
El perímetro es la suma de los 4 lados exteriores del trapecio.
Así que lo primero que haremos es hallar los lados utilizando Trigonometría.
Lado A - Coseno Lado B - Seno
A = 2m Cos(32º) B = 2m Sen(32º)
A = 2m×0.848 B = 2m × 0.53
A = 1.696 m B =1.06 m
Para hallar los otros dos lados primeros tenemos que hallar los ángulos del triángulo ABD.
Hallamos β: Hallamos α:
β = 90º - 32º α = 90º - 58º
β = 58º α = 32º
Hallamos θ: Hallamos Φ:
θ = 60º - 23º Φ = 180º - 32º - 28º
θ = 28º Φ = 120º
Usamos Ley de Senos para hallar C y D:
Lado C Lado D
2m÷Sen(120º) = C÷Sen(32º) 2m÷Sen(120º) = D÷Sen(58º)
C = 2m÷Sen(120º)×Sen(32º) D = 2m÷Sen(120º)×Sen(58º)
C = 2m÷0.866×0.529 D = 2m÷0.866×0.848
C = 1.22 m D = 1.95 m
Ahora hallamos el perímetro sumando los 4 lados:
P = A + B + C + D
P = 1.696 + 1.06 + 1.22 + 1.95
P = 5.94 m
