B. Un estudio mostró que el 20% de los empleados tienen faltas en la empresa al año. Si la empresa emplea a 50 personas, determine la probabilidad de que tengan faltas:
35. Menos de 5 empleados.
36. Más de 5 empleados.
37. Entre 5 y 15 empleados.
38. Exactamente 5 empleados.
Respuestas
El problema se distribuye binomial y obtenemos que:
P(X < 5) = 0,018481743
P(X > 5) = 0,951987053
P(5 ≤ x ≤ 15) = 0,950700562
P(X = 5) = 0,029531204
En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran "x" exito.
La formula de probabilidad d una binomial es:
P(X =x) = n!/((n-x)!*x!)*p×*(1-p)ⁿ⁻ˣ
Determinar la probabilidad de que tengan faltas menos de 5 empleados:
P(X < 5) = p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4)
P(X = 1) = 50!/((50-1)!1!)*0.20¹*(0.80)⁵⁰⁻¹ = 0,000178406
P(X = 2) = 50!/((50-2)!2!)*0.20²*(0.80)⁵⁰⁻² = 0,001092737
P(X = 3) = 50!/((50-3)!3!)*0.20³*(0.80)⁵⁰⁻³ = 0,004370946
P(X = 4) = 50!/((50-4)!4!)*0.20⁴*(0.80)⁵⁰⁻⁴ = 0,012839654
P(X < 5) = 0,000178406 + 0,001092737 + 0,004370946 + 0,012839654 = 0,018481743
Más de 5 empleados:
P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - P(x <5) - P(X = 5)
P(X = 5) = 50!/((50-5)!5!)*0.20⁵*(0.80)⁵⁰⁻⁵ = 0,029531204
P(X > 5) = 1 - 0,018481743 - 0,029531204 = 0,951987053
Entre 5 y 15:
Este resultado lo calculamos en excel calculando las probabilidades de 5 a 15 y sumando todas. Observar la imagen adjunta, obtenemos que:
P(5 ≤ x ≤ 15) = 0,950700562
Exactamente 5 empleados ya lo calculamos:
P(X = 5) = 50!/((50-5)!5!)*0.20⁵*(0.80)⁵⁰⁻⁵ = 0,029531204
