A. Se estima que el 0.5% de las llamadas telefónicas al Departamento de Facturación de una compañía telefónica reciben señal. Determine la probabilidad de que las 1200 llamadas del día de hoy:
32. Por lo menos 6 hayan recibido señal.
33. Cuatro hayan recibido la señal.
34. Más de 10 hayan recibido la señal.
Alguien de buen corazón.
Respuestas
El problema se distribuye binomial y obtenemos que:
P(X ≥ 6) = 1
P(X = 4) = 0
P(X ≥ 11) = 1
En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran "x" exito.
La formula de probabilidad d una binomial es:
P(X =x) = n!/((n-x)!*x!)*p×*(1-p)ⁿ⁻ˣ
En este caso n = 1200, p = 0.5
P(X =x) = 1200!/((1200-x)!*x!)*0.5×*(0.5)¹²⁰⁰⁻ˣ
La probabilidad de que:
1. Por lo menos 6 hayan recibido señal:
P(X ≥ 6) = 1 - P(X≤5) = 1 - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3) - P(X = 4)- P(X = 5)
2. Cuatro hayan recibido señal
P(X= 4) = 1200!/((1200-4)!*4!)*0.5⁴*(0.5)¹²⁰⁰⁻⁴
3. Más de 10 hayan recibido señal
P(X ≥ 11) = 1 - P(X≤10) = 1 - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3) - P(X = 4) - P(X = 5) - P(X = 6) - P(X = 7) - P(X = 8) - P(X = 9)
Los cálculos se realizaran con ayuda de excel (ver imagen) obtenemos que las probabilidades que queremos encontrar son tan pequeñas que son consideradas 0:
P(X ≥ 6) = 1 -0 = 1
P(X = 4) = 0
P(X ≥ 11) = 1 - 0 = 1
