Respuestas
La parábola que tiene vértice en (3,5) y que corta al eje 'y' en y =1 viene siendo (x-3)² = (-4/9)·(y-5), adjunto la gráfica.
Explicación paso a paso:
La ecuación de una parábola viene dada como:
- (x-h)² = 4p·(y-k)
Sabemos que el vértice esta en (3,5) por ende:
(x-3)² = 4p·(y-5)
Ahora, corta al eje y en y = 1, al ser un corte, tenemos que x = 0, entonces:
(0-3)² = 4p·(1-5)
9 = 4p·(-4)
4p = -9/4
Por tanto, la ecuación de la parábola será:
- (x-3)² = (-9/4)·(y-5)
La gráfica de la parábola cuyo vértice está en (3, 5) y se intercepta con y = 1, es:
(x - 3)² = -9/4(y - 5)
¿Qué es una parábola?
Es un lugar geométrico equidistante de una recta directriz. Además, está elevado al exponente de grado 2 y se caracteriza por tener los siguientes elementos:
- Vértice: punto de unión de la parábola y el eje focal.
- Foco: es el punto fijo sobre el eje de simetría.
- Directriz: recta equidistante de cualquier punto de la parábola.
- Lado recto: es la resta que tiene una distancia 4p y pasa por el foco.
- Ejes: es la recta perpendicular a la directriz y pasa por el foco.
La ecuación de una parábola que abre hacia abajo es:
(x - h)² = -4p(y - k)
Siendo;
- vértice (h, k)
¿Cuál es la ecuación de la parábola?
El vértice de la parábola es:
v(3, 5) = (h, k)
Sustituir v en la ecuación;
(x - 3)² = -4p(y - 5)
Evaluar (0, 1);
(0 - 3)² = -4p(1 - 5)
9 = -4p(-4)
4p = 9/4
Sustituir;
(x - 3)² = -9/4(y - 5)
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