Si el segundo y el sexto término de una Progresion Geometrica son 24 y 96 ¿Cuál es el cuarto termino positivo?
Respuestas
Respuesta:
24+4X=96
X=18 DESPUES SUMA 2 VECES 18 Y SALE EL CUARTO TERMINO OSEA 42
Explicación paso a paso:
Respuesta:
a₄ = 48
Explicación paso a paso:
Como se trata de una progresión geométrica La razón se calcula dividiendo dos términos consecutivos. En este caso
r = a₂/a₁
como a₂ = 24
r = 24/a₁
por lo tanto
a₁ = 24/r
También
an = a₁ rⁿ⁻¹
Si ocupamos el sexto término
a₁ r⁶⁻¹ = 96
sustituimos "a₁"
( 24/r ) ( r⁵ ) = 96
24 r⁴ = 96
r⁴ = 96/24
r = ⁴√ 4
r = 1.414
( hay mas decimales pero esta es una buena aproximación para nuestros cálculos )
Calculamos "a₁"
a₁ = 24/1.414
a₁ = 16.97 ( lo aproximamos a 17 )
Sólo para salir de dudas comprobamos con a₂ y a₂ ( que ya conocemos )
a₂ = a₁ r²⁻¹ = 17 ( 1.414 ) = 24.038 ( aproximamos a 24 )
a₆ = a₁ r⁶⁻¹ = 17 ( 1.414⁵ ) = 17 ( 5.652584292 ) = 96.09 ( aprox. 96 )
Entonces
a₄ = a₁ r⁴⁻¹ = 17 ( 1.414³ ) = 17 ( 2.827145944 ) = 48.06 ( aprox. 48 )