Question

Ayúdenme :(

Si: ${a}^{2} + {b}^{2} = \sqrt[3]{10} + 1$ y $ab = \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} + 1$

Calcular: $M = {(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

Según da 88, pero no me sale

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Answer 1

¡Buenas!

Tema: Productos Notables

$\textbf{Problema :}$

Si $a^{2} +b^{2} = \sqrt[3]{10} +1$ y $ab = \sqrt[3]{100} - \sqrt[3]{10} +1$

Calcular.

                                           $M = (a+b)^{4} - (a-b)^{4}$    

RESOLUCIÓN

Usando el siguiente producto notable

                                       $\boxed{(a+b)^{4} - (a-b)^{4} = 8(a^{2} + b^{2})ab}$

Entonces

                                       $M = 8(a^{2}+b^{2})ab$

Haciendo $m = \sqrt[3]{10}$ y $n = 1$ nos queda

                                       $M = 8(m+n)(m^{2}-mn+n^{2})$

Usando el siguiente producto notable

                                       $\boxed{m^{3}+n^{3} = (m+n)(m^{2}-mn+n^{2})}$

Nos queda

                                       $M = 8(m^{3} + n^{3})$

Debido a que $m^{3} = 10$ y $n^{3} = 1$ Entonces.

                                       $M = 8(10+1)$  

                                       $M = 8 \times 11$

                                       $M = 88$

Se concluye que $M = 88$

RESPUESTA

$\boxed{M = 88}$