Lee y resuelve. Dada la función f(x)=2cosx, indica en cada caso el dominio, el rango, las regiones de crecimiento y decrecimiento en cada caso
a. y=f(x + pi/2)
b. y=f(-x)[tex][/tex]
Respuestas
Tenemos las funciones:
a. y=f(x + pi/2)
y = 2*cos(x + pi/2)
y = 2*cos(pi/2 - (-x))
Sabemos que:
sen(x) = cos(pi/2 - x)
y = 2*sen(-x)
El seno es una función impar entonces
y = - 2sen(x)
Graficamos la función y observamos que:
- El dominio son los reales, el rango entre [-2,2] y los intervalos de crecimiento y decrecimiento son lo contrario a los de la función seno
de [0,pi/2] decrece
de [pi/2 , 3pi/2] crece
de [3pi/2 , 5pi/2] decrece
Entonces de [0,pi/2] decrece y sea el intervalo:
[pi/2 + k1*pi , pi/2 + k2*pi]
k1 y k2 enteros consecutivos: si k1 es par y por lo tanto k2 impar entonces crece y si k2 es impar y por lo tanto k2 es par entonces decrece
b. y = f(-x)
f(x)=2cos(-x)
El coseno es una función par. entonces:
y = 2cos(x)
Graficamos la función y observamos que:
El dominio son los reales, el rango entre [-2,2] y los intervalos de crecimiento y decrecimiento son los mismos a los de la función coseno
de [0,pi] decrece
de [pi , 2pi] crece
de [2pi , 3pi] decrece
Entonces sea el intervalo:
[k1*pi , k2*pi]
k1 y k2 enteros consecutivos: si k1 es par y por lo tanto k2 impar entonces decrece y si k2 es impar y por lo tanto k2 es par entonces crece
