Question

la altura de un arco semicircular medida a 3/4 de su extremo es de 2cm.¡cual es la medida de altura maxima?

Answer 1

La altura máxima de la circunferencia es 2,3 cm

Tenemos un semicírculo donde a 3/4 de su extremo (diámetro) se traza una recta de 2 cm, es decir que desde el extremo hasta donde se traza la recta tenemos una distancia de 1/4 del diámetro

Estos 1/4 del diámetro, es equivale a decir 1/2 del radio, ya que

$Diametro=2*Radio\\\\\frac{1}{4}*D=\frac{1}{4} *2*R=\frac{1}{2} R$

La altura máxima del semicírculo, se halla en el centro de la horizontal que forma los extremos (ver figura), la cual sera el radio R

Si desde el segmento de 2 cm, trazamos una recta hasta el centro, formamos un triangulo recto donde la hipotenusa sera el radio

Por lo tanto

$R^2=(\frac{1}{2}*R)^2+2^2\\R^2-\frac{1}{4}*R^2=4\\\frac{3}{4} *R^2=4\\R^2=\frac{16}{3}\\ R=2,31$

El radio es 2,31 cm

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