Question

4. Resolver y subrayar la respuesta correcta:
a. Dada la función f(x) = x2 - 4x, calculemos la derivada en el punnto x =1 por la definicion de limites
a. -6
b. .-9
C.-7
d..-4​

Answer 1

PREGUNTA

Resolver y subrayar la respuesta correcta:

a. Dada la función f(x) = x² - 4x, calculemos la derivada en el punnto x = -1 por la definicion de limites  

a. -6

b. .-9

c. -7

d.. -4​

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SOLUCIÓN

۞ HØlα!! ✌

⚠ Recordemos que sea mi función f(x), entonces su la definición de la derivada es

                                      $\boxed{\boldsymbol{f'(x) =\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x+h) - f(x)}{h} }}$

Entonces en el problema primero analizaremos el límite

                           $f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ [(x+h)^2 - 4(x+h)] - (x^2 - 4x)}{h}\\\\\\f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{ (x^2 + 2xh+h^2- 4x -4h) - x^2 + 4x}{h}\\\\\\f'(x) = \lim_{h \to 0} \dfrac{2xh+h^2-4h }{h}\\\\\\f'(x) = \lim_{h \to 0} \left(\dfrac{2xh}{h} + \dfrac{h^2}{h} - \dfrac{4h}{h}\right)\\\\\\f'(x) = \lim_{h \to 0} \left(2x + h - 4\right)\\\\\\f'(x) = \lim_{h \to 0} \left(2x + h - 4\right) = 2x + 0 - 4 \\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{f'(x) = 2x - 4}}}$

Nos piden para x = -1, así que

                                         $f'(x) = 2x - 4\\\\f'(-1) = 2(-1) - 4 \\\\Rpta. \: \: \: \boxed{\boldsymbol{f'(-1) = -6}}$