Question

Minimizar la función F(x, y) = 4x + 6y sujeta a: { + ≥ 5 + 3 ≥ 9 4 + ≥ 8 ≥ 0 ≥ 0

Answer 1

La función es mínima en el punto (3,2), es decir, x = 3, y = 2

Tenemos que:

Minimizar: F(x,y) = 4x + 6y

S.A.

x + y ≥ 5

x + 3y ≥ 9

4x + y  ≥  8

x ≥ 0

y ≥ 0

Usaremos el método gráfico:

Si observamos la imagen adjunta vemos en rosado las restricciones al problema que fueron graficadas para encontrar la región factible que señalamos en turquesa.

Luego por programación lineal sabemos que los mínimos y máximos posibles están en los vértices de la región factible, en circulo podemos ver los vértices que son:

A: (0,8)

B: (1,4)

C: (3,2)

D: (9,0)

Evaluamos en la función optima:

F(0,8) = 4*0 + 6*8 = 48

F(1,4) = 4*1 + 6*4 = 4 + 24 = 28

F(3,2) = 4*3 + 6*2 = 24

F(9,0) = 4*9 + 6*0 = 36

Como queremos que la función sea mínima entonces tomamos la que arroja menor valor que es el vertice C = (3,2)

La función es mínima en el punto C =  (3,2)