Question

SI A, B SON ENTEROS POSITIVOS ENTONCES -A -B ES UN NUMERO RACIONAL NEGATIVO

Answer 1

Si a·b = 10000 quiere decir que a y b deben tener en su conjunto los factores primos anteriores (2^4 y 5^4) 

Sabiendo que 10 = 2 · 5, la única forma en la que ni a ni b sea múltiplos de 10 es que ninguno contenga a la vez factores primos 2 y factores primos 5, con lo que la única posibilidad es que uno de ellos valga 2^4 = 16 y el otro 5^4 = 625, con lo que la suma valdría 641. 

Si no entiendes esta lógica, se puede ver que los a y b han de ser (sin preocuparse por el cuál de los dos es a y cuál es b): 
2 y 2^3 · 5^4 = 5000 
2^2 = 4 y 2^2 · 5^4 = 2500 
2^3 = 8 y 2 · 5^4 = 1250 
2^4 = 16 y 5^4 = 625 
2·5 =10 y 2^3 · 5^3 = 1000 
2^2 · 5 = 20 y 2^2 · 5^3 = 500 
2^3 · 5 = 40 y 2 · 5^3 = 250 
2^4 · 5 = 80 y 5^3 = 125 
2·5^2 = 50 y 2^3 · 5^2 = 200 
2^2 · 5^2 = 100 y 2^2 · 5^2 = 100 

Y todos los demás serían repeticiones de los ya escritos 
De estos se puede ver que solamente 16 y 625 no son, ambos, múltiplos de 10, así q esta ha de ser la solución, y por tanto, la suma ha de valer 641. 

Un saludo :)