un camion parte del reposo, acelera uniformemente durante 10 segundos con aceleracion de 3m/seg2; luego se desplaza con velocidad constante durante 15 minutos y posteriormente acejera nuevamente a razon de 1,2m/seg2. Al cabo de 5 segundos, comienza a subir una pendiente de 150m de longitud provocandole una desaceleracion de 5 m/seg2. ¿cual es la distancia total recorrida desde la partida a la base de la pendiente? ¿logra pasar la pendiente?
Respuestas
La distancia recorrida por el camión desde la partida a la base de la pendiente es d = 27 735 m. El camión si logra pasar la pendiente.
En el primer tramo, el camión se mueve con aceleración constante. En este parte:
d₁ = Vot + (1/2)at²; Vo = 0 porque parte del reposo
d₁ = 0 + (1/2)(3)(10)²
d₁ = 150 m
En el tramo 2, se mueve con velocidad constante. En consecuencia
V₂ = d₂/t₂ => d₂ = V₂t₂
a₁ = (Vf-Vo) / t => aceleración en el tramo anterior
3 = (Vf-Vo)/10; Vo = 0
Vf = V₂ = (3)(10) => V₂ = 30 m/s
d₂ = (30)(900); 15 min = 900 s
d₂ = 27 000 m
Por último en el tramo tercero, regresa el movimiento uniformemente acelerado. Por lo tanto:
d₃ = (Vo₃)(t) + (1/2)(a₃)(t₃)²
Sabemos que Vo en este tramo es Vf del tramo anterior = 30 m/s
d₃ = (30)(15) + (1/2)(1,2)(15)²
d₃ = 585 m
La distancia desde el punto de partida hasta la base de la pendiente es:
d = d₁ + d₂ + d₃
d = 150 + 27 000 + 585
d = 27 735 m
En el último tramo, comienza a subir la pendiente. Asi pues que:
d₄ = Vot₄ - (1/2)a₄t₄²
En este tramo Vf = 0 y la Vo es la Vf del tramo anterior = 48 m/s
Bajo estas condiciones => t₄ = 48 / 5 => t₄ = 9,6 s
d₄ = (48)(9,6) - (1/2)(5)(9,6)²
d₄ = 230,4 m > 150 m => el camión logra pasar la pendiente.