Question

SI : A = 3 x 4ⁿ y B = 2 x 6ⁿ
ademas : MCD (A ; B) = 48
calcula el valor de n.
DE ARITMETICA

Answer 1

Explicación paso a paso:

Primero diré los pasos a realizar, porque tal vez asi puedas hacerlo tu solo antes de que veas la solución. (siempre es bueno que intentes resolver el problema, hasta cuando no sabes el tema)

1. a estos dos números seguiré reduciendo, hasta su descomposición canónica.
2. sacare la parte que se repite de cada numero.
3. utilizare el dato de MCD, sabiendo que el máximo común divisor de dos números, es lo que se repite, osea en los dos números se repite el "48". En otras palabras igualare lo que se repite de esos 2 números a "48".

Descomponiendo los números:

A = 3 * 4ⁿ y B = 2 * 6ⁿ

A:

= 3 * 4ⁿ; "4" es igual a 2*2, osea a "2²"

= 3 * (2²)ⁿ

= 3 * 2²ⁿ

B:

B = 2 * 6ⁿ; 6 es igual a "2 * 3"

B = 2 * (2*3)ⁿ

B = 2 * 2ⁿ * 3ⁿ

lo que se repite:

3, 2ⁿ

3 * 2ⁿ = 48

2ⁿ = 16

n = 4

si a alguien le salio otra respuesta que lo ponga en los comentarios...

Answer 2

Si sale 4 si  quieren  hay otro fácil

A =  3 * 4ⁿ                                            B = 2 * 6ⁿ

A = 3 * (2²)ⁿ                                         B = 2 * (2 * 3)ⁿ

A = 3 * 2²ⁿ                                            B = 2 * 3ⁿ * 2ⁿ

                                                             B = $2^{4n}$ * 3ⁿ

Y hay que sacar el mímico como un múltiplo de 48

MCD = 3 * 2²ⁿ                                   48 = 3 * $2^{4}$