Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia, calcúlense: a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad. b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm, y. c) El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
Respuestas
Un cuerpo está vibrando con movimiento armónico simple de 15 cm de amplitud y 4Hz de frecuencia
Datos:
A = 15 cm (1m/100cm) = 0,15m
f = 4Hz
x = 9 cm (1m/100cm) = 0,09 m
a) Los valores máximos de la aceleración y de la velocidad.
a máximo = ?
V máximo = ?
Velocidad angular:
ω= 2πf
ω= 2*3,1416*4Hz
ω = 25,13 rad/seg
Aceleración:
a = -A. ω².cos ω .t
a máximo = A. ω²
a máximo = 0,15 m(25,13rad/seg)²
a máximo = 97,75 m/seg²
V máximo = ω .A
V máximo = 25,13rad/seg*0,15m
V máximo =3,77 m/seg
b) La aceleración y la velocidad cuando el desplazamiento es 9 cm
Aceleración:
a = - ω².x
a = -(25,13rad/seg)²*0,09m
a = -56,84 m/seg²
Velocidad:
V = ±ω.√A² - x²
V = ±25,13rad/seg√(0,15m)² -(0,09m)²
V = ± 3,02 m/s eg
c) El tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio a un punto situado a 12 cm de la misma.
x = A.cos ω.t
0,12m/0,15m = cos 25,13.t
cos 25.t =0,8
25.t = cos-1 0,8
25.t = 0,64
t = 0,025 s eg