Question

Considere un resorte que sigue la siguiente ecuación de fuerza: F=−c·x^4 donde x es la elongación del resorte y c es una constante. El resorte está conectado al techo en un extremo y en el otro a un partícula de masa M. Si se deja caer la masa desde el techo, ¿a qué distancia del techo se detendrá? (Considere que el resorte en reposo tiene una longitud de 0)

Answer 1

Determinamos la distancia de elongación de un resorte fijado al techo.

• La distancia de elongación del resorte será $x = 1,77*\sqrt[4]{\dfrac{M}{c}}$

Datos:

Ecuación de la fuerza del resorte: $F_k=-c*x^4$.

Masa de la masa fijada al resorte: m = M.

Aceleración de la gravedad: g = 9,8 m/s².

Procedimiento:

Al realizar el diagrama de cuerpo libre tenemos que al resorte se le aplica una fuerza en sentido negativa presentada por el peso de la masa, quedando lo siguiente:

$F = -c*x^4 \quad \longrightarrow \quad -M*g = -c*x^4$

Se anulan los signos negativos y se despeja la distancia "x":

$x = \sqrt[4]{\dfrac{M*g}{c}} \quad \longrightarrow x=\sqrt[4]{9,8} *\sqrt[4]{\dfrac{M}{c} } = 1,77*\sqrt[4]{\dfrac{M}{c}}$