Question

Se conoce que ābc tiene 21 divisores. Calcula el producto de a, b y c.
A)144 B)240 C)160 D)216 E)210

Answer 1

El producto de a, b y c, sabiendo que $\overline{abc}$ tiene 21 divisores, es 210, opción E.

Los factores primos de 21 son 3 y 7

Por lo cual se puede inferir que (6 +1)(2+1) = 21, por lo cual 6 y 2 son los exponentes de los factores primos de $\overline{abc}$.

Si $\overline{abc}$ = n² × m⁶

Sabiendo que tiene tres dígitos, m solo puede ser 2, ya que 3⁶, al multiplicarlo por el mínimo número elevado al cuadrado, que es 4, ya rebasa las tres cifras.

Entonces tenemos 2⁶ = 64.

Probamos a darle valor a n del siguiente primo, que es 3.

3² = 9

64 × 9 = 576

El siguiente primo es 5, y 5² = 25 → 25 × 64 = 1600, así que se descarta.

$\overline{abc}$ = 576

5 × 7 × 6 = 210

El producto de a × b × c = 210