Question

Se presentan 10 estudiantes para hacer su solicitud de inscripción a una carrera. La probabilidad de que un alumno cualquiera llene la solicitud correctamente es 70%. Si todos los alumnos llenan la solicitud de manera independiente. Determine la probabilidad que: . 4 alumnos llenen la solicitud correctamente.. 3 o menos estudiantes llenen correctamente la solicitud.. 5 o más estudiantes llenen correctamente la solicitud

Answer 1

• La probabilidad de que 4 estudiantes llenen correctamente la solicitud es del 2%.
• La probabilidad de que menos de 3 estudiantes llene la solicitud correctamente es de 0.3%
• La probabilidad de que mas de 5 estudiantes la llenen correctamente es del 92%.

Explicación paso a paso:

Datos del enunciado:

• n = 10
• p=0.7
• 1-p=0.3

Calculamos la media como:

μ=  n*p  

μ= 10*0.7 = 7

Ahora procedemos a calcular la desviación estandar como:

σ = √n*p*(1-p)

σ = √10*0.7*0.3

σ = 1.45

Para la distribución normal tenemos que:

Z = X-μ/σ

La probabilidad que 4 alumnos llenen la solicitud correctamente (X ≤ 4)

• Z = X-μ/σ = 4-7/1.45 =-2.07
• P(Z ≤ -2,07) = 0,0192. ≅ 2%.

La probabilidad que más de 5 alumnos llenen la solicitud correctamente (X ≥ 5).

• Z= 5-7/1.45 =-1.38
• P(Z ≥ -1,38) = 1 - P(Z ≤ -1,38) = 1 - 0,0838 = 0,9162.