Question

En un terreno rectangular de 22 m de largo y 12 m de ancho, se pondra un camino vertical y otro horizontal ¿Cuanto debe ser el ancho del camino para mantener 200m² de terreno para sembrar

Answer 1

En un terreno rectangular de 22 m de largo y 12 m de ancho, se pondrá un camino vertical y otro horizontal, debe medir 1 metro para mantener 200m² de terreno para sembrar

Área del terreno rectangular:

A = a*b

a = 12 m

b = 22m

A = 12m*22m

A = 264m²

¿Cuanto debe ser el ancho del camino para mantener 200 m² de terreno para sembrar 200 m²?

x: es el ancho del camino

200m² = (12-2x)(22-2x)

200 = 264-24x-44x+4x²

0= 4x²-68x +64 Ecuación de segundo grado que resulta en:

x1 = 1

x2 = 16

x debe medir 1 metro para mantener 200m² de terreno para sembrar

Answer 2

Respuesta:

El ancho debe ser de 2 metros

Explicación paso a paso:

1) El área inicial es 12x22=264

2) Le restamos el valor de x a cada lado, y lo igualamos al valor que queremos encontrar (para este caso $200m^{2}$, nos quedará así:

   $(12-x)(22-x)=200$

3) Resolvemos los productos así:

12x2= 264

12(-x) = -12x

-x(22) = -22x

-x(-x) = $x^{2}$

$264 -12x - 22x + x^{2} = 0$

$x^{2} -34x+64=0$

$(x-2)(x-32)$

4) Resolvemos ambas x:

$x-2=0\\x=2$

$x-32=0\\\\x=32$

Debido a que el 32 excede de la medida que analizamos, obviamente no es la respuesta, la respuesta debe ser x=2

Lo comprobamos al multiplicar 2x22 (El area del camino horizontal) que nos da 44m y lo sumamos al camino vertical que es 2x12 que nos da 24

44+24 =68

A eso le restamos la intersección de los dos caminos (2x2=4)

68-4=64