Question

calcula los valores de a y b en los triángulos rectángulos de las figuras 3.47 y 3.48​

Answer 1

Respuesta:

fig. 3.47    a = 6 cm          ;   b = 10.39 cm

fig. 3.48    a = 22.62 cm   ;   b = 16 cm

Explicación paso a paso:

fig. 3.47

Primero usamos sen 30º

sen 30º = a/12

a = 12 sen 30º

a = ( 12 ) ( 0.5 )

a = 6 cm

Calculamos "b" por medio del teorema de Pitágoras

b = √ 12² - 6²

b = √ 144 - 36

b = √ 108

b = 10.39 cm

fig. 3.48

Usamos tan 45º

tan 45º = b/16

b = 16 tan 45º

b = ( 16 ) ( 1 )

b = 16 cm

Calculamos "a" por medio del teorema de Pitágoras

a = √ 16² + 16²

a = √ 256 + 256

a = √ 512

a = 22.62 cm

Answer 2

Calculando los valores de a y b en los triángulos rectángulos usaremos las expresiones matemáticas del seno, coseno y la tangente.

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo de 90°.

Como estamos en presencia de triángulos rectángulos podemos usar:

Sen α = CO/HIP

Donde,

• CO: Cateto Opuesto (a)
• HIP: Hipotenusa

• Sustituimos los valores para el primer triángulo:

Sen(30°) = a/12

12*Sen(30°) = a

a = 12*(1/2)

a = 6 cm

Teorema de Pitágoras

Ahora usaremos el coseno:

Cos α = CA/HIP

Donde,

• CA: Cateto Adyacente (b)
• HIP: Hipotenusa

Sustituimos los valores:

Cos(30°) = b/12

12*Cos(30°) = b

b = 12*(√3/2)

b = 6√3 cm

• Sustituimos los valores para el segundo triángulo:

Usaremos el coseno:

Cos α = CA/HIP

Donde,

• CA: Cateto Adyacente
• HIP: Hipotenusa (a)

Sustituimos los valores:

Cos(45°) = 16/a

a = 16/Cos(45°)

a = 16/(√2/2)

a = 1/8√2 cm

Ahora usaremos la tangente:

Tanα = CO/CA

Donde,

• CA: Cateto Adyacente
• CO: Cateto Opuesto (b)

Sustituimos los valores:

Tan(45°) = b/16

b = 16*Tan(45°)

b = 16*1

b = 16

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