Question

Un resistor se construye con una barra de carbón que tiene un área de sección transversal uniforme de 5 mm2. cuando una diferencia de potencial de 15 v se aplica entre los extremos de la barra, hay una corriente de 4*10-3 a en la barra. encuentre la resistencia de la barra y su longitud.

Answer 1

La resistencia de un material cualquiera se puede hallar a partir de la resistividad, ρ, propia del mismo en función la siguiente ecuación:

${\bf R=\rho.\frac{L}{A}\Omega~(1)},\\Donde:\\ \rho=resistividad del carb\'on\\L=longitud~del~material~por~donde~existe~circulaci\'on~de~corriente\\A=\'area~de~secci\'on~transversal~por~donde~circula~la~corriente$

Operando con los datos dados, se tiene:

A partir de la Ley de Ohm:

${\bf V_{barra}=R_{barra}.I_{barra}}\rightarrow R_{barra}=\frac{V_{barra}}{I_{barra}}=\frac{15V}{4.10^-3A}=3750\Omega~(2)$

Despejando L de (1) y sustituyendolo en (2):

$(Asumiendo:~{\bf \rho_{carb\'on}=3,5.10^{-5}\Omega.m}~y~5mm^2=5.10^{-6}m^2)$

$L=R_{barra}.\frac{A}{\rho}=3750\Omega.\frac{5.10^{-6}m^2}{3,5.10^{-5}\Omega.m}=535,71m$