Respuestas
La cantidad de divisores positivos que tiene 99⁹ que son cuadrados perfectos es de 50, y la cantidad de divisores positivos que son cubos perfectos son 28.
El primer paso es identificar los factores primos de 99⁹:
99⁹ = (3²)⁹ × (11)⁹
99⁹ = 3¹⁸ × 11⁹
- Cantidad de divisores cuadrados perfectos:
Se determinan los números pares contenidos en 18: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18. Hay 10 números pares.
Se determinan los números pares contenidos en 9: 0, 2, 4, 6, 8. Hay 5 números pares.
Multiplicamos ambos exponentes pares: 10 × 5 = 50 y esa es la cantidad de divisores cuadrados perfectos de 99⁹.
- Cantidad de divisores cubos perfectos:
Se determinan los números múltiplos de 3 contenidos en 18: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18. Hay 7 números múltiplos de 3.
Se determinan los números múltiplos de 3 contenidos en 9: 0, 3, 6, 9. Hay 4 números múltiplos de 4.
Multiplicamos ambos exponentes múltiplos de 3: 7 × 4 = 28 y esa es la cantidad de divisores cubos perfectos de 99⁹.