una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde la cornisa de un edificio; la pelota salva estrictamente la cornisa en su descenso y pasa por un punto situado 48m debajo de estos 5 segundos después de ser lanzada. ¿conque velocidad fue arrojada la pelota, que altura alcanzo sobre la cornisa y cuál es la altura del edificio si tarda en 10 seg. ¿En llegar al piso?
Respuestas
La velocidad con la que fue lanzada la pelota es Vo = 14,9 m/s. La pelota alcanza una altura sobre la cornisa Ymax = 11,33 m. La altura de edificio desde donde la pelota es lanzada es h = 341 m.
Sabemos que la pelota se mueve con movimiento uniformemente retardado. La aceleracion es constante e igual a la de la aceleracion de la gravedad que es de 9,8 m/s.
Con esto en mente, planteamos la ecuación de la posición de la pelota en cualquier momento:
Y = h + Vot - (1/2)gt²; en donde:
Y: Altura de la pelota en cualquier momento
h: Altura del edificio
Vo: Velocidad de lanzamiento de la pelota
t: Tiempo
g: Aceleracion de gravedad
Cuando la pelota llegue al suelo, luego de transcurridos 10 s desde que fue lanzada => Y = 0, entonces:
h + Vot - (1/2)gt² = 0 => h + 10t - (1/2)(9,8)(10)² = 0
h = 490 - 10Vo (A)
Por otro lado, cuando la pelota pase por un punto situado 48 m debajo de la cornisa se cumple que:
Y = h + Vot - (1/2)gt²; pero Y = h - 48 en este caso
h - 48 = h + 5Vo - (1/2)((9,8)(25)
h - h = 5Vo + 48 - (1/2)((9,8)(25)
0 = 5Vo + 48 - (1/2)((9,8)(25)
Vo = 14,9 m/s
Con este valor regresamos a (A)
h = 490 - (10Vo)(14,9)
h = 341 m
Finalmente, calculamos la altura máxima de la pelota sobre la cornisa Ymax
Ymax = Vo²/(2)(g)
Ymax = (14,9)²/(2)(9,8)
Ymax = 11,33 m