Question

resolver los siguientes problemas con radicales y exponentes

√108+√27-√75=

√12-3√3+2√75=

∛4+∛8-∛64=

5√50+3/14 √99-1/3 √162=



(1/2 √14)(2/7 √21)=

(5/6 ∛15)(12∛50=)

-9√8÷√2=

∛(1/6)÷(-∛(1/12))=

Answer 1

Me pides en el chat que te ayude en esta tarea pero la cantidad de ejercicios es excesiva, aunque hayas concedido 10+5 puntos.

Por tanto, te haré algunos que espero que tomes como ejemplo ya que opino que los que cuelgan tareas lo hacen para aprender cómo resolverlas a partir de que otro usuario se las explique, y no para que les hagan TODA LA TAREA, si los ejercicios se asemejan, así que optaré por esa medida.

En estos ejercicios casi siempre se trata de descomponer lo de dentro de la raíz, el radicando, en factores primos y así ver qué factores pueden extraerse fuera de la raíz para después, si es posible porque las raíces queden reducidas a un mismo radicando, sumar algebraicamente todas ellas.

Descomponiendo los radicandos de la primera...
108 = 2²×3³
27 = 3³ = 3²×3
75 = 3×5²

Los coloco ahora dentro de las raíces:
√(2²×3³) + √3² - √(3×5²) ... y date cuenta que los factores que están al cuadrado pueden sacarse fuera de la raíz como también los que están al cubo como 3³ que es igual a 3²×3... así que queda esto:

(2×3×√3) + (3×√3) - (5×√3)  =   6√3 + 3√3 - 5√3 = 4√3  <- es la 1ª solución
te los encierro entre paréntesis para más claridad pero no es necesario.
------------------------------------------------------------------------------------

El segundo ejercicio es muy parecido a este que te he resuelto, lo dejo para ti.

------------------------------------------------------------------------------------

∛4 + ∛8 - ∛64    =     ∛4 + ∛2³ - ∛2⁶
y dos a la sexta se puede descomponer en 2³×2³ que pueden salir fuera de la raíz como el producto de 2×2... así que queda esto...

= ∛4 + 2 - (2×2) = ∛4 + 2 - 4 = ∛4 -4 <-- es la 3ª solución.

Y así todos. Practica tú porque en los exámenes no vas a poder acudir a esta web para que te ayuden.

Saludos.

Answer 2

$\sqrt{108} + \sqrt{27} - \sqrt{75} \\= \sqrt{36*3} + \sqrt{9*3} - \sqrt{25*3} \\ =\sqrt{36}*\sqrt{3} + \sqrt{9}*\sqrt{3} - \sqrt{25}*\sqrt{3}\\ =\sqrt{ 6^{2} }*\sqrt{3} + \sqrt{ 3^{2} }*\sqrt{3} - \sqrt{ 5^{2} }*\sqrt{3}\\ =6\sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 5\sqrt{3}\\ =4\sqrt{3}$
$\sqrt{12} - 3\sqrt{3}+2 \sqrt{75}\\= \sqrt{4*3} - 3\sqrt{3}+2 \sqrt{25*3}\\= \sqrt{4} * \sqrt{3} - 3\sqrt{3}+2 \sqrt{25}* \sqrt{3}\\=\sqrt{ 2^{2} } * \sqrt{3} - 3\sqrt{3}+2 \sqrt{ 5^{2} }* \sqrt{3} \\=2 \sqrt{3} - 3\sqrt{3}+2*5\sqrt{3}\\=2 \sqrt{3} - 3\sqrt{3}+10\sqrt{3}\\= 9\sqrt{3}$
$\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8} - \sqrt[3]{64} \\=\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2 ^{3}} - \sqrt[3]{4 ^{3} }\\ =\sqrt[3]{4} + 2 - 4\\ =\sqrt[3]{4} -2$
$5 \sqrt{50}+ \frac{3 \sqrt{99} }{14}- \frac{ \sqrt{162} }{3} \\=5 \sqrt{25*2}+ \frac{3 \sqrt{9*11} }{14}- \frac{ \sqrt{81*2} }{3}\\= 5 \sqrt{25}*\sqrt{2}+ \frac{3 \sqrt{9} *\sqrt{11} }{14}- \frac{ \sqrt{81} *\sqrt{2} }{3}\\= 5 \sqrt{ 5^{2} }*\sqrt{2}+ \frac{3 \sqrt{3^{2} } *\sqrt{11} }{14}- \frac{ \sqrt{ 9^{2} } *\sqrt{2} }{3}\\=5*5* \sqrt{2}+\frac{3 *3*\sqrt{11} }{14}- \frac{ 9*\sqrt{2} }{3} \\=25 \sqrt{2}+ \frac{9\sqrt{11} }{14}- 3\sqrt{2}\\=22 \sqrt{2} + \frac{9\sqrt{11} }{14}$
$( \frac{ \sqrt{14} }{2} )( \frac{2 \sqrt{21} }{7} )\\= \frac{2 \sqrt{14*21} }{2*7} \\= \frac{\sqrt{2*7*3*7} }{7}\\= \frac{\sqrt{ 7^{2}* 2*3} }{7}\\= \frac{\sqrt{ 7^{2}* 6} }{7}\\= \frac{\sqrt{ 7^{2}}* \sqrt{6} }{7}\\= \frac{7 \sqrt{6} }{7}\\= \sqrt{6}$
$( \frac{ 5\sqrt[3]{15} }{6} )( 12 \sqrt[3]{50} )\\= \frac{ 5*12\sqrt[3]{15*50} }{6} \\= 5*2 \sqrt[3]{3*5*2*5*5} \\=10 \sqrt[3]{ 5^{3}*2*3 }\\ =10 \sqrt[3]{ 5^{3}*6 }\\=10 \sqrt[3]{ 5^{3} }\sqrt[3]{6 }\\=10*5\sqrt[3]{6 }\\=50\sqrt[3]{6 }$
$\frac{-9 \sqrt{8} }{ \sqrt{2} }\\= \frac{-9 \sqrt{4*2} }{ \sqrt{2} }\\= \frac{-9 \sqrt{ 2^{2}*2 } }{ \sqrt{2} }\\= \frac{-9 \sqrt{ 2^{2}}\sqrt{ 2} }{ \sqrt{2} }\\= \frac{-9*2\sqrt{ 2} }{ \sqrt{2} }\\=-18$
$\frac{ \sqrt[3]{ \frac{1}{6} } }{-\sqrt[3]{ \frac{1}{12} }}\\= -\sqrt[3]{ \frac{1*12}{1*6} }\\= -\sqrt[3]{ \frac{12}{6} }\\= -\sqrt[3]{2}$

espero te sirva :)