Se reúnen 69 personas en una fiesta, y se en-
cuentra que 26 de ellas son casadas. De las 14 mu-
Jeres casadas, 8 no benen ojos azules, los hombres
solteros que no tienen ojos azules son el doble de
las mujeres casadas que tienen ojos azules y 5 más
que los hombres solteros de ojos azules ¿Cuántas
mujeres solteras tienen ojos azules si son la mitad
de las solteras que no tiene ese color de ojos?
Respuestas
Hay 8 mujeres solteras que tienen los ojos azules
El total de personas es decir el Universo es 69 personas. |U| = 69
Sean los eventos y sus complementos:
A: es mujer
A': es hombre
B: tiene los ojos azules
B': No tiene los ojos azules.
C: es casada.
C': No es casada.
26 de ellas son casadas:
|C| = 26
Hay 14 mujeres casadas:
|AyC| = 14
Por lo tanto el resto de los casados son hombres.
|A'yC| = 12
De las 14 mujeres casadas, 8 no tienen ojos azules:
|AyB'yC| = 8
Por lo tanto el resto que son 6 son las mujeres casadas que tienen los ojos azules:
|AyByC| = 6
Los hombres solteros que no tienen los ojos azules son el doble de las mujeres casadas que tienen ojos azules y 5 más que los hombres solteros de ojos azules
|A' y B' y C'| = 2*6 = 12 = 5 + |A' y B' y C|
Por lo tanto:
|A' y B' y C| = 12 - 5 = 7
¿Cuántas mujeres solteras tienen ojos azules si son la mitad de las solteras que no tiene ese color de ojos?
Primero queremos encontrar:
|AyB'yC'|:
|C| = |AyC|+ |A'yC| = 14 + 12 = 26
Hay 26 personas casadas, 14 mujeres casadas y 12 hombres casados.
|A'yB'| = |A' y B' y C'| + |A' y B' y C| = 12 + 7 = 19
Hay 19 hombres solteros
Entonces la cantidad de mujeres solteras son:
|AyB'| = 69 - 14 - 12 - 19 = 24
Llamemos "a" a las mujeres solteras que no tienen los ojos azules entonces 24 - a son las mujeres solteras que tienen los ojos azules ademas las mujeres solteras que tienen ojos azules son la mitad de las solteras que no tiene ese color de ojos:
24 - a = a/2
48 - 2a = a
48 = 3a
a = 48/3 = 16
24 - 16 = 8
Hay 8 mujeres solteras que tienen los ojos azules