Una persona viaja 8km al norte, 3km al oeste, 7km al norte y 11km al este. ¿A que distancia esta la persona del punto original? ¿Cuanto camino recorrio en su totalidad?
Respuestas
Explicación:
para guiarnos les pondremos signos a las direcciones, le pondremos "+" cuando se dirige hacia arriba o derecha; y le pondremos "-" cuando se dirige hacia abajo o la izquierda.
ahora... ponemos los datos de forma matemática...:
dirección vertical:
+8, +7
dirección horizontal:
-3, +11
ahora sumamos...
avanzó 15 km hacia arriba, y 8 km a la derecha.
- primero hallamos el recorrido total:
y para eso se suma todo.
8+7+3+11
= 29 km
ahora hallamos la distancia a la que está desde el punto de inicio:
si lo graficas, te darás cuenta de que se forma un triángulo rectángulo, cuyos catetos valen 15 y 8...
y la hipotenusa seria la distancia desde el punto de inicio hasta dónde está ahora...
así que hallamos la hipotenusa;
utilizando Pitágoras:
siendo "x" la hipotenusa.
x = 17
y esa es la distancia desde el punto de inicio hasta el punto final .
Analizando el viaje que realizó la persona, tenemos que:
- La persona está a una distancia de 17 metros del punto original.
- La persona recorrió en total 29 km.
¿Qué es la distancia recorrida?
La distancia recorrida viene siendo la longitud de la trayectoria que siguió un cuerpo para ir de un punto a otro.
Resolución
- Distancia de la persona al punto original
Para resolver este problema se considera lo siguiente:
- La persona parte del origen
- Hacia el norte se considera positivo en el eje vertical
- Hacia el este se considera positivo en el eje horizontal
Procedemos a buscar el punto final de la persona, tal que:
Px = -3 km + 11 km = 8 km
Py = 8 km + 7 km = 15 km
Por tanto, el punto final viene siendo P(8,15) km.
Se procede a calcular la distancia al origen usando el teorema de Pitágoras:
d = √[(8 - 0)² + (15 - 0)²]
d = √(289)
d = 17 m
En conclusión, la persona está a una distancia de 17 metros del punto original.
- Camino recorrido
El camino recorrido total es igual a la suma de todos los tramos que recorrió:
S = 8 km + 3 km + 7 km + 11 km
S = 29 km
Por tanto, la persona recorrió en total 29 km.
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