Question

Ayudaaaa con este problema de logaritmo

Al resolver la ecuación log_3⁡〖(2x+51)+log_3⁡x-4=0〗 el valor de x es:

Answer 1

x  =  3/2    es el valor de  x  que resuelve la ecuación dada.

Explicación paso a paso:

Log₃(2x  +  51)  +  Log₃x  -  4  =  0

Para obtener el valor de  x  debemos eliminar los logaritmos, para ello los dejamos en el lado izquierdo de la ecuación y aplicamos propiedades y exponenciales:

1.- Agrupamos los logaritmos en el lado izquierdo y aplicamos la propiedad de  suma de logaritmos: la suma de logaritmos es igual al logaritmo del producto de los argumentos

Log₃(2x  +  51)  +  Log₃x  =  4        ⇒          Log₃((2x  +  51)x)  =  4

2.- Tomamos exponenciales base 3 a ambos lados de la igualdad con la finalidad de eliminar el logaritmo

$3^{Log_{3}((2x+51)x)}=3^{4}$        ⇒          (2x  +  51)x  =  81        ⇒

2x²  +  51x  -  81  =  0

3.- Resolvemos la ecuación resultante por medio de la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado o resolvente

Si    ax²  +  bx  +  c  =  0        ⇒          $x=\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

En el caso que nos ocupa

$x=\frac{-51+-\sqrt{(51)^{2}-4ac(2)(-81)}}{2(2)}$        ⇒          $x=\frac{-51+-57}{4}$

De donde se obtienen dos valores:    x  =  3/2        x  =  -27

De estos valores, el único posible es    x  =  3/2      ya que no se pueden calcular los logaritmos de los números negativos.