Question

Si la suma de los catetos de un triangulo rectangulo es 15u. Calcular la suma de los diametros de las circunferencias inscrita y circunscrita a dicho triangulo

Answer 1

Sean a y b la medida de los catetos de dicho triángulo y c la medida de la hipotenusa.

Datos: a + b = 15

Debemos calcular

1. El diámetro de la circunferencia circunscrita

2. El diámetro de la circunferencia inscrita

Desarrollo:

1. El diámetro de la circunferencia circunscrita mide igual que la hipotenusa o sea c.

2. sabemos calcular de varias formas el área del triángulo, dos de ellas son

A = ab/ 2

A = p r

donde p es el semiperímetro del triángulo y r es el radio de la circunferencia inscrita, entonces tenemos

ab/2 = pr

ab = p (2r)

ab = p D

2ab = 2p D

2ab = P D  (donde P es el perímetro del triángulo)

D = 2ab /(a + b + c)

La suma de los diámetros es:

$\sum =c + \dfrac{2ab}{a + b + c}\\ \\ \\\sum =c + \dfrac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{a + b + c}\\ \\ \\\sum =c + \dfrac{(a+b)^2-c^2}{a + b + c}\\ \\ \\\sum =c + \dfrac{(a+b-c)(a+b+c)}{a + b + c}\\ \\ \\\sum =c + (a+b-c)\\ \\\sum = a + b\\ \\\boxed{\boxed{\sum = 15}}$

Answer 2

Respuesta:

15

Explicación paso a paso:

terorema de poncelet

15=c+2r