Un muelle con una masa colgada de su extremo inferior oscila armónicamente. En la gráfica se representa la velocidad del muelle en función del tiempo.
Respuestas
a) El valor de la amplitud es de : A= 0.191 m
La frecuencia angular : w = πrad/seg , f = 0.5 seg⁻¹
La ecuación del movimiento es:
x(t) =0.191 * sen(πt + π/2 ) m
a(t)=
b) La representación gráfica de x(t) y a(t) se muestran en el adjunto.
El valor de la amplitud , la frecuencia angular y la frecuencia, así como las ecuaciones del movimiento de posición y aceleración se calculan aplicando las fórmulas de movimiento armónico simple MAS, de la siguiente manera :
Al observar la gráfica se obtiene los valores siguientes:
V max = 0.6 m/seg
Vo = 0.0 m/seg
T = 2 seg
Por lo tanto :
a) w = 2π/T f = 1/T= 1/2 seg = 0.5 seg⁻¹
w = 2π/ 2 seg
w = π rad/seg
La ecuación del movimiento es :
x(t) = A*sen (wt +Φ )
La ecuación de velocidad es:
V(t) = dx(t)/dt
V(t)= A*w*cos(wt +Φ )
Vmax = A*w ⇒ A= Vmax/w
A= 0.6 m/seg/πrad/seg
a) A= 0.191 m
Ahora, como la velocidad inicial Vo=0.0m/seg :
0 = A *w*cos(wt + Φ )
cos (wt + Φ ) = 0/(0.191 m* πrad/seg)
wt + Φ = cos⁻¹ (0)
π rad/seg * 0 = Ф = π/2
Ф = π/2
a) La ecuación del movimiento es:
x(t) =0.191 * sen(πt + π/2 ) m
La aceleración en cualquier instante es:
a(t)= -A*ω²*sen (wt +Φ )
a(t)= -0.191 m* ( πrad/seg)²*sen (πt + π/2) )
a(t)= - 1.885 * sen(πt + π/2 ) m/seg2
