Question

demostrar que para un proyectil d^2(v^2)/dt^2=2g^2

Answer 1

Demostramos el valor de la segunda derivada de la velocidad al cuadrado con respecto al tiempo.

1. Tenemos que la la velocidad de un proyectil se puede representar como:

$\boxed{V^2 = V_0^2 +2gh}$

2. La altura de un proyectil se puede representar como:

$\boxed{h=h_0+V_0*t+\frac{1}{2}g*t^2}$

Al reemplazar el valor de la altura (h) en la ecuación de la velocidad nos queda:

$V^2 = V_0^2+2gh_0+2gV_0*t+g^2*t^2$

• Haciendo la primera derivada de la ecuación y como V₀² y 2gh₀ son constantes nos queda:

$\dfrac{dV^2}{dt}=2gV_0+2g^2*t$

• Haciendo la segunda derivada y como 2gV₀ es una constante, nos queda:

$\dfrac{d^2}{dt^2}V^2= 2g^2$