Respuestas
El valor de x^k es de : x^k = 512 y x^k= 2 .
Para calcular el valor de x^k se aplica igualación de bases de la siguiente manera :
Sea x = 2^k un número real que verifica : x^(1-x²) = ⁴√(1/8)
calcular : el valor de x^k
x^(1-x²) = ⁴√(1/8)
x^(1-x²) = ( 1/2³)^(1/4)
x = 1/2³ 1-x² = 1/4
x = 1/8 1-1/4 = x²
x = 2^k x²= 3/4 ⇒ x = √3/2
1/8 = 2^k √3/2 = 2^k
2^-3 = 2^k Al aplicar log : log√3/2 = k*log2
de donde: k = -3 Se despeja k :
Entonces : k = log2 / log(√3/2)
x^k = ( 1/8)^-3 = 8³ x^k= (√3/2 )^ log2 / log(√3/2)
x^k = 512 . x^k= 2