Question

Me ayudan con el punto 2

Donde dice

Plantear y hallar la ecuación de la recta en cada caso y graficar por separado cada par de rectas ....

Answer 1

La función y = mx + b es la expresión de una línea recta con pendiente m y que intersecta al eje y en el valor y = b.

Explicación paso a paso:

a.- Una recta paralela a y = 2x + 1 que pasa por A (-3, 5)  

Dos rectas paralelas se definen porque tienen la misma pendiente m. La recta dada tiene pendiente m = 2, por tanto la recta que pasa por el punto A tiene esta misma pendiente. Con esta información vamos a hallar la ecuación de la recta solicitada:  

La ecuación punto-pendiente de la recta:   m = 2    A (x₁, y₁) = (-3, 5)  

$(y - y_{1})=m(x-x_{1})$     ⇒  

$(y - 5)=(2)(x-(-3))$       ⇒       y = 2x + 11

b.- Una recta perpendicular a y = (2/3)x - 4 que pasa por B (-4, 3)  

Dos rectas perpendiculares se caracterizan porque el producto de sus pendientes es -1; es decir  

$m_{1}*m_{2}=-1$ ⇒ $m_{2} =-\frac{1}{m_{1} }$  

La recta dada tiene pendiente m = 2/3, por tanto la recta que pasa por el punto B tiene pendiente m = -3/2. Con esta información vamos a hallar la ecuación de la recta solicitada:  

La ecuación punto-pendiente de la recta:   m = -3/2   B (x₁, y₁) = (-4, 3)  

$(y - y_{1})=m(x-x_{1})$     ⇒  

$(y - 3)=(-3/2)(x-(-4))$     ⇒     2y = -3x - 6  

c.- Una recta paralela a y = (-3/2)x - 4 que pasa por C (6, -5)  

Aplicando el mismo procedimiento que en a.-  

La ecuación punto-pendiente de la recta:   m = -3/2     C (x₁, y₁) = (6, -5)  

$(y - y_{1})=m(x-x_{1})$       ⇒  

$(y - (-5))=(-3/2)(x-6)$       ⇒       2y = -3x + 8  

d.- Encontrar la recta que pasa por los puntos D (-1, 7) y E (2, -5)  

En este caso vamos a usar la llamada ecuación de la recta que pasa por dos puntos  

D (x₁, y₁) = (-1, 7)         E (x₂, y₂) = (2, -5)  

$(y - y_{1})=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})$       ⇒  

$(y - 7)=\frac{(-5)-7}{2-(-1)}(x-(-1))$       ⇒       y = -4x + 3