Question

1. Hallar el valor de cada expresión:
a) tan(pi)+sen(pi)
b) sen(50°)/cos(40°)
c) 3sen(45°)-4tan(pi/6)
d) sen(-40°)/cos(50°)
e)6cos(3pi/4)+2tan(-pi/3)

Answer 1

Los valores de cada expresión son los siguientes:

• 0
• 1
• $3*\frac{\sqrt{2} }{2} -4*\frac{\sqrt{3} }{2}$
• -1
• $-2*\sqrt{3}-3*\sqrt{2}$

Para poder resolver estas expresiones es importante tomar en cuenta 3 cosas importates:

• La conversión entre grados y radianes.
• Las propiedades trigonométricas.
• Los valores de los ángulos notables.

En el primer caso sabemos que pi es un ángulo notable (en grados es 180) donde su coseno es igual a 1 y su seno es igual a 0. Partiendo de esto podemos deducir que la expresión a es igual a 0 (recordemos que la tangente es la división entre el seno y el coseno):

$tan(\pi )+sen(\pi) = 0$

Para la segunda expresión, debemos convertir los ángulos presentes en notables (50° y 40° no lo son), para ello usamos algunas herramientas matemáticas, por ejemplo convertimos los 50° en 45°+5° y los 40° se pueden colocar como 40°+5°-5° y esto en 45°-5°.

Utilizaremos la suma y resta de ángulos para poder separar las sumas y restas y recordemos que 45° es una angulo cuyo seno y coseno son iguales.

$\frac{sen(50)}{cos(40)}=\frac{sen(45)*cos(5)+sen(5)*cos(45)}{cos(45)*cos(5)+sen(45)*sen(5)}=\frac{\sqrt{2}/* (sen(5)+cos(5))}{\sqrt{2}/2*(sen(5)+cos(5)} =1$

En el caso de la tercera expresión, tenemos dos ángulos notables, 45° y el otro es pi/6 (que es igual a 30°) por lo que ma respuesta seria:

$3*sen(45)-4*tan(30)=3*\frac{\sqrt{2} }{2}-4*\frac{\sqrt{3} }{3}$

En la siguiente expresión, tenemos un caso igual al segundo, la diferencia de que hay un ángulo negativo, para este caso debemos aplicar primero una propiedad del seno y luego hacer exactamente el mismo procedimiento:

$sen(-x)=-sen(x)$

En la ultima expresión veremos ángulos notables que están en otros cuadrantes que no son el primero (cuadrantes del circulo trigonométrico). Basta con observar que ángulos son para poder ver si equivalente en el primer cuadrante y colocar su seno o coseno respetando el cuadrante donde pertenecen

En el caso de 3pi/4 (que es igual a 135) si lo llevamos al primer cuadrante, veremos que es 45, sus ángulos son iguales pero por estar en el segundo cuadrante su coseno es negativo. En el caso de -pi/3, podemos aplicar la propiedad del seno que fue usada anteriormente, en el coseno, si el ángulo es negativo, posee el mismo valor que en el caso de ser positivo.

$6*cos(135)+2*tan(-60) =-2*\sqrt{3}-3*\sqrt{2}$