Question

Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto
A(7,−9) y es tangente a la recta x−y−4=0 en el punto B(3,−1).

Answer 1

Respuesta:

Puntos de la circunferencia A(7,-9). B(3,-1) centro C(h,k)

Explicación:

Recta

y=x-4

Pendiente m=1

Radio normal

Pendiente n=-1

Ecuación del radio normal que pasa por el punto B y C.

k=-1(h-3)-1 =-h+2

Ecuaciones de la circunferencia

(h-7)^2+(k+9)^2=r^2 >>> h^2-14h+49+k^2+18k+81=h^2-14h+k^2+18k+130=r^2

(h-3)^2+(k+1)^2=r^2. >>> h^2-6h+9+k^2+2k+1=h^2-6h+k^2+2k+10=r^2

Restando las dos anteriores

-8h+16k+120=0

-h+2k+15=0

Reemplazando la k

-h+2(-h+2)+15=0

-3h+19=0

h=19/3

k=-(19/3)+2=-13/3

r^2=(19/3-3)^2+(-13/3+1)^2=(10/3)^2+(-10/3)^2=200/9

Centro C(19/3,-13/3)

Ecuación de la circunferencia

(x-19/3)^2+(y+13/3)^2=200/9

(3x-19)^2+(3y+13)=200