Question

deben consruirse dos marcos de alambre cuadrados con un alambre de 200 cm de largo. si el area encerrada por uno de los marcos es la mitad del area encerrada por el otro, determinar las dimenciones de cada marco

Answer 1

Las dimensiones de cada marco son:

Marco 1: 20.71 cm x 20.71 cm

Marco 2: 29.29 cmx 29.29 cm

Explicación:

El perímetro de una figura cuadrada está dada por la fórmula:

P= 4L

en donde P es el perímetro y L es el lado del cuadrado

Se tiene que se deben construir 2 marcos con un alambre de 200 cm, por lo tanto:

P₁ +P₂= 200 cm

4L₁+4L₂=200 cm → Ec. 1

El área de un cuadrado está dada por:

A= L²

Si el área encerrada por uno de los marcos es la mitad del área encerrada por el otro: A₁= 1/2 A₂

L₁²= 1/2 L₂²

L₂²=2L₁²

L₂=L₁ √2 → Ec. 2

Reemplazando Ec. 2 en Ec. 1:

4L₁+4(L₁ ·√2)=200 cm

4L₁+4√2 L₁= 200 cm

9.657 L₁= 200 cm

L₁=20.71 cm

L₂=L₁ √2

L₂=20.71 cm *√2

L₂=29.29 cm