Question

El área de una caja rectangular sin tapa es de 108u2. Hallar que dimensiones debe tener para conseguir el máximo volumen.

Answer 1

El área de una caja rectangular sin tapa es de 108u2. La dimensiones de las cajas son:

a=  7

b =  10

h = 1

Optimizacion:

A = 108u²

Descomponiendo en factores primos el 108:

108 = 9*12

a = 9

b = 12

Volumen de un prisma rectangular:

V = a*b*h

Dimensiones debe tenerla caja para conseguir el máximo volumen:

V = (9-2x)(12-2x)x

V = (9-2x)(12x-2x²)

V = 108x-18x²-24x²+4x³

V = 4x³ -42x²-108x

Función objetivo derivemos e igualemos a cero:

V´= 12x²-84x-108

0= 12x²-84x-108

Ecuación de segundo grados que resulta:

x1 = -1,11

x2 = 8,11≈8

x = 1

La dimensiones de las cajas son:

a= 9-2 = 7

b = 12-2 = 10

h = 1