• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: edissoncaballero97
  • hace 8 años

Encuentra la ecuacion general de la circunferencia q pasa por los puntos A(-4,-3),B(5,10) y cuyo centro esta sobre la recta 3x+y-5

Respuestas

Respuesta dada por: superg82k7
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La Ecuación General de la Recta requerida es:  

x² + y² + 17/3x + 7y – 1697/450 = 0

Se conoce por teoría que la Ecuación Canónica de una Recta es de la forma:

(x – h)² + (y – k)² = r²

Donde:

h y k son las coordenadas del centro de la circunferencia.

r = Radio.

Datos:

A (– 4; – 3)  

B (5; 10)

Centro está sobre la recta 3x + y – 5 = 0

La circunferencia pasa por los puntos dados A y B; por lo que estos valores se ingresan en la ecuación de la recta.  

(– 4 – h)² + (– 3 – k)² = r² (i)

(5 – h)² + (10 – k)² = r² (ii)

Al tener r² como término idéntico al otro lado de la igualdad; se igualan se resuelven los binomios; y se ordenan.

(– 4 – h)² + (– 3 – k)² = (5 – h)² + (10 – k)²

16 + 8h + h² + 9 + 6k + k² = 25 – 10h + h² + 100 + 20k + k²

Los términos cuadráticos se anulan quedando:

8h + 6k + 10h – 20k = 100 + 25 – 16 – 9

18h – 14k = 100 (iii)

Se da la recta sobre la cual está el centro de la circunferencia y la satisface, entonces:

3h + k = 5  (iv)

De las ecuaciones (iii) y (iv) se obtienen los valores de h y k: la ecuación (iv) se multiplica por – 6

18h – 14k = 100

– 18h – 6k = – 30

– 20k = 70

k = 70/–20

k= 7/2 = 3,5

Este se sustituye en (iii)

18h – 14(– 7/2) = 100

18h = 100 – 49

18h = 51

h = 51/18 = 17/6

h = 17/6 = 2,83

Las coordenadas del centro de la circunferencia son:

C (h, k) = (17/6; 7/2)

Con estos valores se calcula el radio, sustituyéndolos en cualquier de las dos ecuaciones iniciales.

(– 4 – 17/6)² + (– 3 + 7/2)² = r²

(– 41/6)² + (1/2)² = r²

46,69 + 0,25 = r²

r² = 46,94

El radio de la circunferencia es:

r = 6,85

La Ecuación Canónica de la Circunferencia queda:

(x – 17/6)² + (y + 7/2)² = 46,94

De esta ecuación se despaja para la Ecuación General de la Recta.

x² + 34/6x + 289/36 + y² + 7y + 49/4 – 46,94 = 0

x² + y² + 17/3x + 7y – 1697/450 = 0


edissoncaballero97: wau
edissoncaballero97: te confundiste solo al inicio es - 20K
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