Question

Un estudio mostró que el 20% de los empleados tienen faltas en la empresa
al año. Si la empresa emplea a 50 personas, determine la probabilidad de
que tengan faltas:
. Menos de 5 empleados.
. Más de 5 empleados.
. Entre 5 y 15 empleados.
. Exactamente 5 empleados.

Answer 1

Obtenemos que:

P(X < 5) = 0,018481743

P(X > 5)  = 0,951987053

P(5 ≤ x ≤ 15) = 0,950700562

P(X = 5) = 0,029531204

Distribución binomial: es una distribución que nos permite conociendo la probabilidad de éxito de un evento calcular probabilidad de x éxitos en una muestra de tamaño "n" y su ecuación de probabilidad es:

P(X = x) = n!/((n-x)!x!)*p×*(1-p)ⁿ⁻ˣ

• El 20% de los empleados tienen faltas en la empresa entonces p = 0.20, n = 50.

Entonces la ecuación de probabilidad es:

P(X = x) = 50!/((50-x)!x!)*0.20×*(0.80)⁵⁰⁻ˣ

Determinar la probabilidad de que tengan faltas menos de 5 empleados:

P(X < 5) = p( X = 1) + p( X = 2) + p( X = 3) + p( X = 4)

P(X = 1) = 50!/((50-1)!1!)*0.20¹*(0.80)⁵⁰⁻¹ = 0,000178406

P(X = 2) = 50!/((50-2)!2!)*0.20²*(0.80)⁵⁰⁻² = 0,001092737

P(X = 3) = 50!/((50-3)!3!)*0.20³*(0.80)⁵⁰⁻³ = 0,004370946

P(X = 4) = 50!/((50-4)!4!)*0.20⁴*(0.80)⁵⁰⁻⁴ = 0,012839654

P(X < 5) = 0,000178406 + 0,001092737  + 0,004370946 + 0,012839654  = 0,018481743

Más de 5 empleados:

P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - P(x <5) - P(X = 5)

P(X = 5) =  50!/((50-5)!5!)*0.20⁵*(0.80)⁵⁰⁻⁵ = 0,029531204

P(X > 5)  = 1 - 0,018481743  - 0,029531204  = 0,951987053

Entre 5 y 15:

Este resultado lo calculamos en excel calculando las probabilidades de 5 a 15 y sumando todas. Observar la imagen adjunta, obtenemos que:

P(5 ≤ x ≤ 15) = 0,950700562

Exactamente 5 empleados ya lo calculamos:

P(X = 5) =  50!/((50-5)!5!)*0.20⁵*(0.80)⁵⁰⁻⁵ = 0,029531204