Question

Calcula las imagenes y antiimagenes de las siguientes funciones.

 

a) f(x) = 3x+4                                                  I(2)                 A(-2)

b) g(x) = x/2+5                                                I(4)                 A(0)

c) h(x) = 5x(elevado al cuadrado) -16        I(-2)               A(4)

d) i(x) = -2x+3                                                  I(9)                A(7)

Answer 1

Cuando se pide calcular la imagen de una función lo que desea es conocer al valor de y, con y=F(x), para el x, dado.

En cambio, la antiimagen es conocer el valor de x, con x =F^1 (y), para un y dado.

Basado en lo anterior, tenemos

a) f(x) = 3x+4;          I(2), A(-2)

Imagen: para x=2,  y=f(x)= 3x + 4=3*2 + 4 = 10. Entonces, 
              imagen y=10

Antiimagen: para y=-2,    x=f^1(y), despejando x, x=(y-4)/3 = (-2-4)/3 = -2,                          antiimagen x =-2

b) g(x) = x/2+5;      I(4),  A(0)

Imagen: para x=4;    y=g(x)=x/2+5 = 4/2 + 5 = 7, entonces,
               imagen y=7

Antiimagen: para y=0;   x=g^1(y); despejando x=(y-5)*2 =(0-5)*2=-10,  Así                          antiimagen x = -10

c) h(x) = 5x^2 -16;        I(-2),  A(4)

Imagen: para x=-2,     y=h(x)=5x^2 -16 = 5*(-2)^2 -16 =20-16=4; entonces 
              imagen y=4

Antiimagen: para y=4,   x=y^1(y)=√ (y + 16)/5 = √(4+16)/5 = √4 = 2, entonces
                    antiimagen = 2

d) i(x) = -2x+3;      I(9),   A(7)

Imagen: para x=9,  y=f(x)= -2x + 3=-2*9 + 4 = -14. Entonces, 
              imagen y=-14

Antiimagen: para y=7,    x=f^1(y), despejando x, x=-(y-3)/2 = -(7 - 3)/2 = -2,                        antiimagen x =-2


Espero que la respuesta te haya ayudado.