Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 8 cm como la de la figura
Su resultado es 13,86
Lo que necesito es el procedimiento claro
Respuestas
Respuesta:
El lado del triángulo mide 13,8564cm aproximadamente.
Explicación paso a paso:
Te dejo gráfica en la parte inferior para mayor comprensión del problema.
De la grafica.
O = Centro del circulo
Radio de la circunferencia = AO = 8cm
AO = OB = Radio = 8cm
Entonces el triángulo AOB es isósceles.
Por propiedad de triángulo isósceles OC = Altura del triángulo AOB y mediana de AB
El triángulo OCB es un triángulo rectángulo.
Por Pitagoras.
0B² = OC² + (L/2)²
(8cm)² = (4cm)² + L²/2²
64cm² = 16cm² + L²/4
64cm² - 16cm² = L²/4
48cm² = L²/4
4 * 48cm² = L²
192cm² = L²
√192cm² = L²
13,8564cm = L
El valor del lado del triangulo equilatero es de L = 8√3 cm
¿Qué es circuncentro?
Es el punto central de la circunferencia en la cual esta inscrito la figura.
EN el caso de un triangulo equilátero por se congruente este circuncentro también es el centro del triangulo.
Como podemos ver en la imagen dada el radio de la circunferencia es de 8cm, identificamos los valores del triangulo:
Tomaremos el triangulo BDC de la imagen adjunta
- BD = CD = 8cm
- Do = 4cm del punto D hasta la base
Aplicamos aquí teorema de Pitágoras para hallas la medida media del lado del triangulo equilátero, por medio de estos dos triángulos rectángulos formados.
BD² = Bo² + Do² Donde Bo = L/2
(8cm)² = Bo² + (4cm)²
Bo² = 64cm² - 16cm²
Bo = √( 64cm² - 16cm²)
Bo = 4√3cm
L = 2Bo
L = 2(4√3 cm)
L = 8√3 cm
Aprende mas sobre circuncentro en:
https://brainly.lat/tarea/14790318
