Si un hombre mira hacia adelante observa un árbol que esta a 8 metros de distancia su parte mas alta tiene un ángulo de elevacion de 65° se mira hacia atrás observa un poste a 2 metros cuya parte mas alta tiene un ángulo de elevación de 35° determine la distancia entre las partes mas altas de ambos objetos
Por favor ayuda
Respuestas
La distancia entre las partes más altas de ambos objetos es de 18.66 m .
La distancia entre las partes más altas del árbol y el poste se calcula mediante la aplicación de la ley del coseno, calculando previamente las distancias a cada punto mas alto, de la siguiente manera :
d1 = 8m
α1= 65º
d2 = 2m
α2 = 35º
d=?
Cos α1 = d1 /h1 Cosα2 = d2/h2
Se despeja h1 : Se despeja h2:
h1 = d1/cosα1 h2 = d2/cosα2
h1 = 8m /cos 65º h2 = 2 m/cos35º
h1= 18.93 m h2 = 2.44 m
α = 180º - 35ºº-65º = 80º
Ahora, se aplica la ley del coseno:
d² = h1²+ h2² -2*h1*h2*cosα
d² = ( 18.93 m)²+ ( 2.44 m)²- 2* 18.93m * 2.44 m* cos 80º
d = 18.66 m